BAB I
HIMPUNAN
Adalah suatu kumpulan dari sejumlah
obyek
Obyek yang mengisi atau membentuk
himpunan disebut anggota, elemen, unsur.
Himpunan dilambangkan dengan huruf
besar (A, B, C, dst) sedangkan anggota atau unsure dilambangkan dengan huruf
kecil (a, b, c, dst).
b Є A, berarti bahwa obyek b adalah
anggota himpunan A. jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota
dari himpunan lain B, berarti juga b Є A dan b Є B, maka A disebut himpunan
bagian (subset) dari B è A С B
Apabila semua anggota dari himpunan
satu merupakan anggota dari himpunan yang lain maka dikatakan bahwa dua buah
himpunan tersebut sederajat è A = B, hanya jika A С B dan B С A.
Ingkaran
b Є A, artinya obyek b
bukan merupakan anggota dari himpunan A
A C B, artinya A bukan merupakan himpunan bagian dari B
A ≠
B, artinya himpunan A tidak sama dengan himpunan B
Penyajian himpunan
1.
Cara daftar
Dengan mencantumkan
seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan
Contoh : A = {1,2,3,4,5}
2.
Cara kaidah
Dengan menyebutkan
karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut
Contoh : A = {x ; 0 <
x < 6 }
Himpunan universal dan himpunan
kosong
Setiap himpunan tertentu dianggap
terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota.
Himpunan “Besar” tadi dinamakan himpunan Universal U.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satau anggotapun {} / Ø
Operasi himpunan
1. Gabungan (
Union) U
A U B adalah himpunan yang beranggotakan
obyek-obyek milik A atau obyek milik B
Contoh
A = { 1,2,3,4 }
B = { 4,5,6 }
Jadi A U B = { 1,2,3,4,5,6 }
2. Irisan (
Intersection) ∩
A ∩ B adalah himpunan yang
beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B
Contoh
A : { 1,2,3,4,5 }
B : { 4,5,6,7,8 }
Jadi A ∩ B adalah { 4,5 }
Jika A ∩ B disebut disjoint
jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang sama.
A = { 1,2,3,4 }
B = { 5,6,7,8,9 }
Jadi A ∩ B = Ø
3. Selisih
–
A – B atau A / B adalah himpunan
yang beranggotakan obyek A yang bukan obyek B
Contoh
A = { 11,12,13,14}
B = { 13,14,15,16 }
A – B = { 11,12 }
4. Pelengkap (Complement) A
Complement himpunan A adalah
obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A atau selisih antara himpunan Universal
dengan A ( U – A )
Contoh
A = { 1,2,3,4,5,6 }
B = { 6,7,8,9 }
U = { x; 1 ≤ x ≤ 10 }
Jadi A = { 7,8,9,10 }
Kaidah – kaidah
matematika dalam pengoperasian himpunan
1.
Kaidah asosiatif
( A U B ) U C = A U ( B U C )
( A
∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
2.
Kaidah komunikatif
A ∩ B = B ∩ A
3.
Kaidah distributif
A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ (
A U C )
A ∩ ( B U C
) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
Contoh soal
1. A = { 16,17,19,20,23 }
B = { 14, 15, 21 }
U = { x ; 13 < x < 24 }
Tentukan
a. A – B c. A ∩ B e. A U B
b. B – A d. A ∩ B f. A U B
jawab
a. A – B = { 16, 17, 19, 20, 23 }
b. B – A = { 14, 15, 21 }
c. A ∩ B = { }
d. A ∩ B = { 16, 17, 19,
20, 23 }
A ∩ B = { 16, 17, 19,
20, 23 }
e. A U B = { 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23 }
f. A U B = { 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23 }
A U B = { 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23 }
2. A = { 21, 22, 23, 25, 26 }
B = { 23, 24, 26, 27, 33 }
C = { 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33 }
U = { x ; 20 < x < 35 }
tentukan
a. A U B U C c. ( A U B ) ∩ C e. A ∩ B ∩ C
b. A ∩ B ∩ C d. A
∩ B ∩ C
jawab
a. A U B U C = { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
28, 29, 30, 33 }
b. A ∩ B ∩ C = { 26 }
c. ( A U B ) ∩ C = { 25, 26, 27, 33 }
d. A ∩ B ∩ C = { 28, 29, 30 }e. A ∩ B ∩ C = { 23 }
Soal
P = { 42, 44, 46, 48 }
Q = { 41, 45, 50 }
R = { 43, 47, 50 }
U = { x ; 40 < x < 51 }
Tentukan
a. P ∩ Q i. P – ( Q – R )
b. P U Q j.
( P – Q ) – R
c. P U R k.
P ∩ ( Q U R )
d. P ∩ R l.
P U ( Q ∩ R )
e. Q ∩ R m.
( P U Q ) ∩ ( P U R )
f. Q U R n.
( P ∩ Q ) U
( P ∩ R )
g. P ∩ R
P ∩ R
h. 
P ∩ R
P ∩ R
0 komentar:
Posting Komentar